Im Jahr 1729 veröffentlichte PIER ANTONIO MICHELI aus Florenz sein botanisches Werk 'Nova Genera Plantarum', das nicht nur verbale Beschreibungen der für die Wissenschaft neuen Pflanzen enthielt, sondern die Pflanzen auch in schönen Kupferstichen zeigte. Auf Seite 170 ist der Schwimmfarn beschrieben, und Tafel 58 zeigt ihn ganzzseitig als Kupferstich. Als Namen für den Schwimmfarn wählte MICHELI 'Salvinia' nach einem Mäzen, dem florentinischen Professor ANTONIO MARIA SALVINI, der Geld für die Herausgabe des Buches gegeben hatte. Auch andere in diesem und anderen Büchern neu beschriebene Pflanzen wurden nach Geldgebern benannt, das war damals durchaus üblich, denn die Herausgabe eines solchen Buches mit Bildern war damals ein sehr aufwendiges und teures Unterfangen.
1753 veröffentlichte CARL VON LINNÉ sein Werk 'Species Plantarum', das einen grundsätzlichen Einschnitt in die Botanik und Zoologie darstellte, denn es begründete die binäre (zweiteilige) Nomenklatur, die bis heute angewandt wird. Dem 'Internationalen Code der botanischen Nomenklatur', der die Regeln für die Benennung von Pflanzen vorgibt, gilt 1753 deshalb als "Jahr Null", ältere Namenszitate werden in der aktuellen Nomenklatur nicht verwendet.
LINNÉ selbst hatte den Schwimmfarn zwar beschrieben, aber zusammen mit dem Kleefarn Marsilea quadrifolia in die Gattung 'Marsilea' gestellt. Als CARLO ALLIONI 1785 daran ging, für den vom Kleefarn doch recht verschiedenen Schwimmfarn eine eigene Gattung aufzustellen, wurde die erste Publikation seit 1753 gesucht, die den Schwimmfarn unter einem eigenen Gattungsnamen erwähnte. Sie wurde gefunden im dritten Band der 'Plantae Veronenses', einer Flora der Umgebung von Verona (Italien), die JEAN-FRANÇOIS SÉGUIER 1754 herausgab. Auf Seite 52 wird der Schwimmfarn darin für das Gebiet genannt, mit Verweis auf den von MICHELI gewählten Namen 'Salvinia', sowie dessen Beschreibung der Pflanze und den Kupferstich von 1929. Als Konsequenz der botanischen Nomenklaturregeln wurde SÉGUIER damit kurz nach seinem Tod unfreiwillig zum Erstbeschreiber des gar nicht von ihm, sondern von MICHELI geprägten Gattungsnamens 'Salvinia'. Das Art-Epitheton natans übernahm ALLIONI von dem von LINNÉ gewählten Namen Marsilea natans.